Статья 3214

Название статьи

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 

Авторы

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), boikov@pnzgu.ru
Кривулин Николай Петрович, кандидат технических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной
математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), krivulin@bk.ru 

Индекс УДК

681.31 

Аннотация

Актуальность и цели. Работа посвящена параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, описываемыми разностными уравнениями. Исторически сложилось, что математические модели большинства физических явлений и технических систем описываются дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных). Для определения коэффициентов этих уравнений возможно проведение только конечного числа измерений. Поэтому если коэффициенты уравнений являются функциями времени или координат, то возможно лишь их приближенное вычисление. В этой ситуации более естественно перейти к уравнениям в конечных разностях и рассматривать конечно-разностные модели. Кроме того, во многих областях физики и техники (аэродинамике, электродинамике, геофизике) изначально строятся дискретные модели. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями. Насколько авторам известно, данная статья является первой работой, посвященной этой проблеме.
Материалы и методы. В основу исследования положено обобщение на разностные уравнения теоремы Бореля о решении одного класса интегральных уравнений.
Результаты. Предложен общий метод идентификации параметров динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями.
Выводы. Метод может быть использован при параметрической идентификации динамических систем, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных или разностными уравнениями с многими независимыми переменными. 

Ключевые слова

распределенные параметры, идентификация, дискретные системы, импульсная переходная функция. 

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Бойков, И. В. Аналитические методы идентификации динамических систем : учеб. пособие / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во Пенз. политехн. ин-та, 1992. – 112 с.
2. Бойков, И. В. Восстановление параметров линейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Измерительная техника. – 2013. – № 4. – С. 11–14.
3. Виглин, С. И. Переходные процессы в системах с переменными параметрами / С. И. Виглин. – М. : Сов. радио, 1971. – 184 с.
4. Методы классической и современной теории автоматического управления : учеб. пособие. Т. 1–5 / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.
5. Проскуряков, И. В. Сборник задач по линейной алгебре / И. В. Проскуряков. – 7-е изд. – М. : Наука. Гл. ред. физматлит, 1984. – 336 с.
6. Бойков, И. В. Параметрическая идентификация систем, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями с производными дробных порядков / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Метрология. – 2013. – № 9. – С. 3–17.
7. Бойков, И. В. Параметрическая идентификация эредитарных систем с распределенными параметрами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2013. – № 2 (26). – С. 120–129.
8. Солонина, А. И. Основы цифровой обработки сигналов : курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. – Изд. 2-е, испр. и перераб. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 768 с.
9. Смирнов, В. И. Курс высшей математики. Т. I / В. И. Смирнов ; предисл. Л. Д. Фаддеева ; предисл. и примеч. Е. А. Грининой. – 24-е изд. – СПб. : БХВ- Петербург, 2008. – 615 с.
10. Бойков, И. В. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Метрология. – 2012. – № 8. – С. 3–14.
11. Оппенгейм, А. В. Цифровая обработка сигналов : пер. с англ. / А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер ; под ред. С. Я. Шаца. – М. : Связь, 1979. – 416 с.
12. Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. – М. : ГИФМЛ, 1959. – 400 с.
13. Мартыненко, В. С. Операционное исчисление : учеб. пособие / В. С. Мартыненко. – 4-е изд., перераб. и доп. – К. : Выща шк., 1990. – 359 с.

 

Дата создания: 18.08.2014 09:55
Дата обновления: 02.09.2014 10:33